Господин Экзамен

Другие калькуляторы

y=2^(x+y) уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
     x + y
y = 2
$$y = 2^{x + y}$$
Упростить
Выразить через переменную y
График неявной функции
Подробное решение
Дано уравнение:
$$y = 2^{x + y}$$
или
$$- 2^{x + y} + y = 0$$
или
$$- 2^{x} 2^{y} = - y$$
или
$$2^{x} = 2^{- y} y$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 2^{- y} y = 0$$
или
$$v - 2^{- y} y = 0$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2^{- y} y \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(2^{- y} y \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
График
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
   /   -y*log(2)\
log\y*e         /
-----------------
      log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(y e^{- y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$ 
=
   /   -y*log(2)\
log\y*e         /
-----------------
      log(2)
$$\frac{\log{\left(y e^{- y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Упростить 
произведение
   /   -y*log(2)\
log\y*e         /
-----------------
      log(2)
$$\left(\frac{\log{\left(y e^{- y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$ 
=
   /   -y*log(2)\
log\y*e         /
-----------------
      log(2)
$$\frac{\log{\left(y e^{- y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Упростить
Быстрый ответ [src] 
         /   -y*log(2)\
      log\y*e         /
x_1 = -----------------
            log(2)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(y e^{- y \log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Упростить
    © Господин Экзамен – Калькулятор