Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x+4=3
- Уравнение (3x-7)/8-(x-3)/6=1
- Уравнение 2,5x^2+x+1=0
- Уравнение -x²+x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=11
- 19*x-14*y=17
- 19*x+14*y=17
- 3*x-4*y=12
- График функции y =:
-
x^3+5*x
- Производная:
-
x^3+5*x
- Интеграл d{x}:
- x^3+5*x
-
Идентичные выражения
- x^ три + пять *x= ноль
- x в кубе плюс 5 умножить на x равно 0
- x в степени три плюс пять умножить на x равно ноль
- x3+5*x=0
- x³+5*x=0
- x в степени 3+5*x=0
- x^3+5x=0
- x3+5x=0
- x^3+5*x=O
-
Похожие выражения
- x^3+5x^2=4x+20
- -x^3+5x^2+10x-50=0
- x^3-5*x=0
- x^3+5x^2+15x+27=0
x^3+5*x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 5 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{5} i$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{5} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 5*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{5} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{5} i$$
$$x^{3} + 5 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{5} i$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{5} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 5*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \sqrt{5} i$$
$$x_{3} = - \sqrt{5} i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 5$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 5$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x_2 = -I*\/ 5
$$x_{2} = - \sqrt{5} i$$
___ x_3 = I*\/ 5
$$x_{3} = \sqrt{5} i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 0 + -I*\/ 5 + I*\/ 5
$$\left(0\right) + \left(- \sqrt{5} i\right) + \left(\sqrt{5} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 0 * -I*\/ 5 * I*\/ 5
$$\left(0\right) * \left(- \sqrt{5} i\right) * \left(\sqrt{5} i\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.23606797749979*i
x2 = 0.0
x3 = -2.23606797749979*i
x3 = -2.23606797749979*i
График