Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х=28-х
-
Уравнение -3(1-3x)-12=12
- Уравнение 2*sin(x)^2-5*cos(x)+1=0
- Уравнение 7х+2,4=34,6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x+6*y=14
- -4*x-16*y=3
- 4*x+5*y=-7
- 4*x-6*y=0
-
Идентичные выражения
- x^ три + два x^2+9x+ восемнадцать = ноль
- x в кубе плюс 2x в квадрате плюс 9x плюс 18 равно 0
- x в степени три плюс два x в квадрате плюс 9x плюс восемнадцать равно ноль
- x3+2x2+9x+18=0
- x³+2x²+9x+18=0
- x в степени 3+2x в степени 2+9x+18=0
- x^3+2x^2+9x+18=O
-
Похожие выражения
- x^3-2x^2+9x+18=0
- x^3+2x^2+9x-18=0
- x^3+2x^2-9x+18=0
x^3+2x^2+9x+18=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$$
или
$$x^{3} + 9 x + 26 = 0$$
$$x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right) + 9 x + 18 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 2$ за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 9 + 0^{2} = -36$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 3 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x^2 + 9*x + 18) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
$$x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$$
или
$$x^{3} + 9 x + 26 = 0$$
$$x^{3} + 2 x^{2} + 9 x + 18 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right) + 9 x + 18 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 2$ за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} + 9\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 9 + 0^{2} = -36$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 3 i$$
Упростить
$$x_{3} = - 3 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 2*x^2 + 9*x + 18) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3 i$$
$$x_{3} = - 3 i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 18$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 9$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 18$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + -3*I + 3*I
$$\left(-2\right) + \left(- 3 i\right) + \left(3 i\right)$$
=
-2
$$-2$$
произведение
-2 * -3*I * 3*I
$$\left(-2\right) * \left(- 3 i\right) * \left(3 i\right)$$
=
-18
$$-18$$
График