Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение Х^2-7х=0
-
Уравнение 2*sin(x-(pi/4))=1
-
Уравнение x^2+10x+25=0
-
Уравнение x-5*sqrt(x)+6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- x^ три + четыре *x^ два - шестнадцать *x- шестьдесят четыре = ноль
- x в кубе плюс 4 умножить на x в квадрате минус 16 умножить на x минус 64 равно 0
- x в степени три плюс четыре умножить на x в степени два минус шестнадцать умножить на x минус шестьдесят четыре равно ноль
- x3+4*x2-16*x-64=0
- x³+4*x²-16*x-64=0
- x в степени 3+4*x в степени 2-16*x-64=0
- x^3+4x^2-16x-64=0
- x3+4x2-16x-64=0
- x^3+4*x^2-16*x-64=O
-
Похожие выражения
- x^3-4*x^2-16*x-64=0
- x^3+4*x^2-16*x+64=0
- x^3+4*x^2+16*x-64=0
x^3+4*x^2-16*x-64=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
или
$$x^{3} - 16 x = 0$$
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right) + \left(x + 4\right) \left(4 x - 16\right) - 16 x + 64 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 4$ за скобки
получим:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 16\right) = 0$$
или
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 8 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 16 + 8^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{2} = -4$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 4*x^2 - 16*x - 1*64) + 0 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
или
$$x^{3} - 16 x = 0$$
$$x^{3} + 4 x^{2} - 16 x - 64 = 0$$
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right) + \left(x + 4\right) \left(4 x - 16\right) - 16 x + 64 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 4$ за скобки
получим:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 16\right) = 0$$
или
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 16\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 8 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 16 + 8^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = -8/2/(1)
$$x_{2} = -4$$
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 4*x^2 - 16*x - 1*64) + 0 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -16$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -64$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -64$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-4 + 4
$$\left(-4\right) + \left(4\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-4 * 4
$$\left(-4\right) * \left(4\right)$$
=
-16
$$-16$$
График