Дано уравнение:
$$x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 16 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 16 = 0$$
или
$$x^{3} - 4 x = 0$$
$$x^{3} + 4 x^{2} - 4 x - 16 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) + \left(x + 2\right) \left(4 x - 8\right) - 4 x + 8 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 6 x + 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 6 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + 6^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -2$$
Упростить$$x_{3} = -4$$
УпроститьПолучаем окончательный ответ для (x^3 + 4*x^2 - 4*x - 1*16) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -4$$