Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^3+3x^2-25x-75=0

x^3+3x^2-25x-75=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 3      2                
x  + 3*x  - 25*x - 75 = 0
$$x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75 = 0$$
или
$$x^{3} - 25 x - 48 = 0$$
$$x^{3} + 3 x^{2} - 25 x - 75 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(3 x + 9\right) + \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) - 25 x - 75 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 3$ за скобки
получим:
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 25\right) = 0$$
или
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 25\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-25\right) = 100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{3} = -5$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2 - 25*x - 1*75) + 0 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -5$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -25$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -75$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -25$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -75$$
График
Быстрый ответ [src]
x_1 = -5
$$x_{1} = -5$$
x_2 = -3
$$x_{2} = -3$$
x_3 = 5
$$x_{3} = 5$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-5 + -3 + 5
$$\left(-5\right) + \left(-3\right) + \left(5\right)$$
=
-3
$$-3$$
произведение
-5 * -3 * 5
$$\left(-5\right) * \left(-3\right) * \left(5\right)$$
=
75
$$75$$
Численный ответ [src]
x1 = -5.0
x2 = -3.0
x3 = 5.0
x3 = 5.0
График
x^3+3x^2-25x-75=0 уравнение