Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение (x+3)*(x+2)*(x+1)*x=3024
- Уравнение 5x+x=6
- Уравнение -2х+16=5х-19
- Уравнение 12,4-х=16
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 7*x-10*y=-11
- 16*x-1*y=-11
- -9*x+3*y=-5
- 2*x-15*y=7
-
Идентичные выражения
- x^ три - шесть *x^ два + двадцать один *x- двадцать шесть = ноль
- x в кубе минус 6 умножить на x в квадрате плюс 21 умножить на x минус 26 равно 0
- x в степени три минус шесть умножить на x в степени два плюс двадцать один умножить на x минус двадцать шесть равно ноль
- x3-6*x2+21*x-26=0
- x³-6*x²+21*x-26=0
- x в степени 3-6*x в степени 2+21*x-26=0
- x^3-6x^2+21x-26=0
- x3-6x2+21x-26=0
- x^3-6*x^2+21*x-26=O
-
Похожие выражения
- x^3+6*x^2+21*x-26=0
- x^3-6*x^2+21*x+26=0
- x^3-6*x^2-21*x-26=0
x^3-6*x^2+21*x-26=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 6 x^{2} + 21 x - 26 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 6 x^{2} + 21 x - 26 = 0$$
или
$$x^{3} + 21 x - 50 = 0$$
$$x^{3} - 6 x^{2} + 21 x - 26 = 0$$
$$\left(- 6 x + 12\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) + 21 x - 42 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 13\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 13\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 4 x + 13 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 13$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 13 + \left(-4\right)^{2} = -36$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 + 3 i$$
Упростить
$$x_{3} = 2 - 3 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 6*x^2 + 21*x - 1*26) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 3 i$$
$$x_{3} = 2 - 3 i$$
$$x^{3} - 6 x^{2} + 21 x - 26 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 6 x^{2} + 21 x - 26 = 0$$
или
$$x^{3} + 21 x - 50 = 0$$
$$x^{3} - 6 x^{2} + 21 x - 26 = 0$$
$$\left(- 6 x + 12\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) + 21 x - 42 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 13\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 13\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 4 x + 13 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 13$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 13 + \left(-4\right)^{2} = -36$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 + 3 i$$
Упростить
$$x_{3} = 2 - 3 i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 6*x^2 + 21*x - 1*26) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2 + 3 i$$
$$x_{3} = 2 - 3 i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 21$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -26$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 21$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -26$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 21$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -26$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 21$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -26$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
x_2 = 2 - 3*I
$$x_{2} = 2 - 3 i$$
x_3 = 2 + 3*I
$$x_{3} = 2 + 3 i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2 + 2 - 3*I + 2 + 3*I
$$\left(2\right) + \left(2 - 3 i\right) + \left(2 + 3 i\right)$$
=
6
$$6$$
произведение
2 * 2 - 3*I * 2 + 3*I
$$\left(2\right) * \left(2 - 3 i\right) * \left(2 + 3 i\right)$$
=
26
$$26$$
График