Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 0,084:(6,2-x)=1,2
-
Уравнение 5-3*x-2*(4*x-1)=40
-
Уравнение -5*x+10=20
-
Уравнение x/5+3=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 19*x-14*y=17
- 19*x+14*y=17
- 3*x-4*y=12
- 2*x-8*y=15
-
Идентичные выражения
- x^ три - два x^2-3x+ десять = ноль
- x в кубе минус 2x в квадрате минус 3x плюс 10 равно 0
- x в степени три минус два x в квадрате минус 3x плюс десять равно ноль
- x3-2x2-3x+10=0
- x³-2x²-3x+10=0
- x в степени 3-2x в степени 2-3x+10=0
- x^3-2x^2-3x+10=O
-
Похожие выражения
- x^3-2x^2-3x-10=0
- x^3-2x^2+3x+10=0
- x^3+2x^2-3x+10=0
x^3-2x^2-3x+10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
или
$$x^{3} - 3 x + 2 = 0$$
$$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
$$\left(- 2 x - 4\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right) - 3 x - 6 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 2$ за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 5\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 4 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-4\right)^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 + i$$
Упростить
$$x_{3} = 2 - i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 2*x^2 - 3*x + 10) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2 + i$$
$$x_{3} = 2 - i$$
$$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
или
$$x^{3} - 3 x + 2 = 0$$
$$x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 10 = 0$$
$$\left(- 2 x - 4\right) \left(x - 2\right) + \left(x + 2\right) \left(x^{2} - 2 x + 4\right) - 3 x - 6 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 2$ за скобки
получим:
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 5\right) = 0$$
или
$$\left(x + 2\right) \left(x^{2} - 4 x + 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 4 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + \left(-4\right)^{2} = -4$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 + i$$
Упростить
$$x_{3} = 2 - i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 2*x^2 - 3*x + 10) + 0 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2 + i$$
$$x_{3} = 2 - i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 10$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 10$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x_2 = 2 - I
$$x_{2} = 2 - i$$
x_3 = 2 + I
$$x_{3} = 2 + i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-2 + 2 - I + 2 + I
$$\left(-2\right) + \left(2 - i\right) + \left(2 + i\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
-2 * 2 - I * 2 + I
$$\left(-2\right) * \left(2 - i\right) * \left(2 + i\right)$$
=
-10
$$-10$$
График