Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 19x-12x=3,192
- Уравнение x+4=48-2x
-
Уравнение 4х-х^2=х^2-х+3
- Уравнение (2x+9)/4-(x-2)/6=3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+5*y=13
- -6*x-1*y=-12
- -16*x-10*y=12
- 11*x+8*y=-4
-
Идентичные выражения
- x^ три -6x+ четыре = ноль
- x в кубе минус 6x плюс 4 равно 0
- x в степени три минус 6x плюс четыре равно ноль
- x3-6x+4=0
- x³-6x+4=0
- x в степени 3-6x+4=0
- x^3-6x+4=O
-
Похожие выражения
- 2*x^3-6*x+4=0
- x^3+6x+4=0
- x^3-6x-4=0
x^3-6x+4=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
или
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - 6 x + 12 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 6*x + 4) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
или
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
$$x^{3} - 6 x + 4 = 0$$
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - 6 x + 12 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 2$ за скобки
получим:
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
или
$$\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$2^{2} - 1 \cdot 4 \left(-2\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 6*x + 4) + 0 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 4$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 4$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 4$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 2 + -1 + \/ 3 + -1 - \/ 3
$$\left(2\right) + \left(-1 + \sqrt{3}\right) + \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 2 * -1 + \/ 3 * -1 - \/ 3
$$\left(2\right) * \left(-1 + \sqrt{3}\right) * \left(- \sqrt{3} - 1\right)$$
=
-4
$$-4$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
___ x_2 = -1 + \/ 3
$$x_{2} = -1 + \sqrt{3}$$
___ x_3 = -1 - \/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} - 1$$
График