Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-2x-4=0

x^3-2x-4=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 3              
x  - 2*x - 4 = 0
x3−2x−4=0x^{3} - 2 x - 4 = 0
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
x3−2x−4=0x^{3} - 2 x - 4 = 0
преобразуем
x3−2x−4=0x^{3} - 2 x - 4 = 0
или
x3−2x−4=0x^{3} - 2 x - 4 = 0
x3−2x−4=0x^{3} - 2 x - 4 = 0
(x−2)(x2+2x+4)−2x+4=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right) - 2 x + 4 = 0
Вынесем общий множитель x−2x - 2 за скобки
получим:
(x−2)(x2+2x+2)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right) = 0
или
(x−2)(x2+2x+2)=0\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 2\right) = 0
тогда:
x1=2x_{1} = 2
и также
получаем уравнение
x2+2x+2=0x^{2} + 2 x + 2 = 0
Это уравнение вида
a x2+b x+c=0a\ x^2 + b\ x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a = 1
b=2b = 2
c=2c = 2
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−1)1⋅4⋅2+22=−4\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 2 + 2^{2} = -4
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
x2=(−b+D)2ax_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
x3=(−b−D)2ax_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
x2=−1+ix_{2} = -1 + i
Упростить
x3=−1−ix_{3} = -1 - i
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 2*x - 1*4) + 0 = 0:
x1=2x_{1} = 2
x2=−1+ix_{2} = -1 + i
x3=−1−ix_{3} = -1 - i
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
px2+x3+qx+v=0p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0
где
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−2q = -2
v=dav = \frac{d}{a}
v=−4v = -4
Формулы Виета
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−2x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -2
x1x2x3=−4x_{1} x_{2} x_{3} = -4
График
-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.5-200200
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
2 + -1 - I + -1 + I
(2)+(−1−i)+(−1+i)\left(2\right) + \left(-1 - i\right) + \left(-1 + i\right) 
=
0
00
Упростить 
произведение
2 * -1 - I * -1 + I
(2)∗(−1−i)∗(−1+i)\left(2\right) * \left(-1 - i\right) * \left(-1 + i\right) 
=
4
44
Упростить
Быстрый ответ [src] 
x_1 = 2
x1=2x_{1} = 2
Упростить 
x_2 = -1 - I
x2=−1−ix_{2} = -1 - i
Упростить 
x_3 = -1 + I
x3=−1+ix_{3} = -1 + i
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -1.0 - 1.0*i
x2 = -1.0 + 1.0*i
x3 = 2.0
x3 = 2.0
График
x^3-2x-4=0 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор