Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 9=(x-1)/22
- Уравнение 2х=18-х
- Уравнение 5=4x-3x
- Уравнение 4.72-2.5x=2x+2.92
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -11*x+10*y=2
- -1*x-19*y=-10
- -19*x+19*y=2
- -19*x+14*y=20
-
Идентичные выражения
- x^ три -23x- сорок два = ноль
- x в кубе минус 23x минус 42 равно 0
- x в степени три минус 23x минус сорок два равно ноль
- x3-23x-42=0
- x³-23x-42=0
- x в степени 3-23x-42=0
- x^3-23x-42=O
-
Похожие выражения
- x^3-23x+42=0
- x^3+23x-42=0
x^3-23x-42=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
или
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) - 23 x - 69 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 3$ за скобки
получим:
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x - 14\right) = 0$$
или
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x - 14\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 3 x - 14 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-14\right) = 65$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{3}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 23*x - 1*42) + 0 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
или
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
$$x^{3} - 23 x - 42 = 0$$
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right) - 23 x - 69 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 3$ за скобки
получим:
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x - 14\right) = 0$$
или
$$\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x - 14\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 3 x - 14 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -14$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-14\right) = 65$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{3}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 23*x - 1*42) + 0 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{3}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -23$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -42$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -23$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -42$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -23$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -42$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -23$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -42$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
3 \/ 65 3 \/ 65
-3 + - - ------ + - + ------
2 2 2 2
$$\left(-3\right) + \left(- \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
3 \/ 65 3 \/ 65
-3 * - - ------ * - + ------
2 2 2 2
$$\left(-3\right) * \left(- \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{3}{2}\right) * \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}\right)$$
=
42
$$42$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -3
$$x_{1} = -3$$
____
3 \/ 65
x_2 = - - ------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{65}}{2} + \frac{3}{2}$$
____
3 \/ 65
x_3 = - + ------
2 2
$$x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{65}}{2}$$
График