Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение log(x)=-2
-
Уравнение x+10=0
-
Уравнение (x^2-9)^2+(x^2+x-6)^2=0
-
Уравнение 3x+12=66
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ шесть - четыре *x^ три + три = ноль
- x в степени 6 минус 4 умножить на x в кубе плюс 3 равно 0
- x в степени шесть минус четыре умножить на x в степени три плюс три равно ноль
- x6-4*x3+3=0
- x⁶-4*x³+3=0
- x в степени 6-4*x в степени 3+3=0
- x^6-4x^3+3=0
- x6-4x3+3=0
- x^6-4*x^3+3=O
-
Похожие выражения
- x^6+4*x^3+3=0
- x^6-4*x^3-3=0
x^6-4*x^3+3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{6} - 4 x^{3} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 4 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-4\right)^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{1} = \sqrt[3]{3}$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{1} = 1$$
$$x^{6} - 4 x^{3} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 4 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-4\right)^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = 1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = \sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{1} = \sqrt[3]{3}$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{1} = 1$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
3 ___ x_2 = \/ 3
$$x_{2} = \sqrt[3]{3}$$
___
1 I*\/ 3
x_3 = - - - -------
2 2
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
x_4 = - - + -------
2 2
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
3 ___ 5/6
\/ 3 I*3
x_5 = - ----- - ------
2 2
$$x_{5} = - \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
3 ___ 5/6
\/ 3 I*3
x_6 = - ----- + ------
2 2
$$x_{6} = - \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 3 ___ 5/6 3 ___ 5/6
3 ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 \/ 3 I*3 \/ 3 I*3
1 + \/ 3 + - - - ------- + - - + ------- + - ----- - ------ + - ----- + ------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(1\right) + \left(\sqrt[3]{3}\right) + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right) + \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 3 ___ 5/6 3 ___ 5/6
3 ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 \/ 3 I*3 \/ 3 I*3
1 * \/ 3 * - - - ------- * - - + ------- * - ----- - ------ * - ----- + ------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(1\right) * \left(\sqrt[3]{3}\right) * \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right) * \left(- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
x2 = -0.721124785153704 + 1.24902476648341*i
x3 = 1.44224957030741
x4 = 1.0
x5 = -0.721124785153704 - 1.24902476648341*i
x6 = -0.5 - 0.866025403784439*i
x6 = -0.5 - 0.866025403784439*i
График