Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение -x^3-3*x^2+4=0
-
Уравнение x/3=5
-
Уравнение √x=20
- Уравнение x^2+y^2=a^2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
-
Идентичные выражения
- (x^ два +x)/ два =(8x- семь)/ три
- (x в квадрате плюс x) делить на 2 равно (8x минус 7) делить на 3
- (x в степени два плюс x) делить на два равно (8x минус семь) делить на три
- (x2+x)/2=(8x-7)/3
- x2+x/2=8x-7/3
- (x²+x)/2=(8x-7)/3
- (x в степени 2+x)/2=(8x-7)/3
- x^2+x/2=8x-7/3
- (x^2+x) разделить на 2=(8x-7) разделить на 3
-
Похожие выражения
- ((x^2+x)/(2x+3))=a/(2x+3)
- 13/18x-7/30=3/10x+1/12
- (x^2+x)/2=(8x+7)/3
- (x^2-x)/2=(8x-7)/3
(x^2+x)/2=(8x-7)/3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$$
в
$$- \frac{8 x - 7}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{8 x - 7}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{13 x}{6} + \frac{7}{3} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{13}{6}$$
$$c = \frac{7}{3}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{7}{3} + \left(- \frac{13}{6}\right)^{2} = \frac{1}{36}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$$
в
$$- \frac{8 x - 7}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{8 x - 7}{3} + \frac{x^{2} + x}{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{13 x}{6} + \frac{7}{3} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = - \frac{13}{6}$$
$$c = \frac{7}{3}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{7}{3} + \left(- \frac{13}{6}\right)^{2} = \frac{1}{36}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{13 x}{3} + \frac{14}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{13}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{14}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{13}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{14}{3}$$
$$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{13 x}{3} + \frac{14}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{13}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{14}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{13}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{14}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
2 + 7/3
$$\left(2\right) + \left(\frac{7}{3}\right)$$
=
13/3
$$\frac{13}{3}$$
произведение
2 * 7/3
$$\left(2\right) * \left(\frac{7}{3}\right)$$
=
14/3
$$\frac{14}{3}$$
График