(x^2+2x)^2-(x+2)(2x^2-x)=6(2x-1)^2 уравнение

Дано уравнение:
$$- \left(x + 2\right) \left(2 x^{2} - x\right) + \left(x^{2} + 2 x\right)^{2} = 6 \left(2 x - 1\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 3\right) \left(x - 1\right) \left(x^{2} + 6 x - 2\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 3 = 0$$
$$x - 1 = 0$$
$$x^{2} + 6 x - 2 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x_1 = 3
2.
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x_2 = 1
3.
$$x^{2} + 6 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = -2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-2\right) + 6^{2} = 44$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = -3 + \sqrt{11}$$
Упростить
$$x_{4} = - \sqrt{11} - 3$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3 + \sqrt{11}$$
$$x_{4} = - \sqrt{11} - 3$$