Господин Экзамен
x^2+10y+30=10x-y^2-20 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} + 10 y + 30 = - y^{2} + 10 x - 20$$
в
$$\left(y^{2} - 10 x + 20\right) + \left(x^{2} + 10 y + 30\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = y^{2} + 10 y + 50$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(y^{2} + 10 y + 50\right) + \left(-10\right)^{2} = - 4 y^{2} - 40 y - 100$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 100}}{2} + 5$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 100}}{2} + 5$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} + 10 y + 30 = - y^{2} + 10 x - 20$$
в
$$\left(y^{2} - 10 x + 20\right) + \left(x^{2} + 10 y + 30\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = y^{2} + 10 y + 50$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(y^{2} + 10 y + 50\right) + \left(-10\right)^{2} = - 4 y^{2} - 40 y - 100$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 100}}{2} + 5$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 40 y - 100}}{2} + 5$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2} + 10 y + 50$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 10$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2} + 10 y + 50$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2} + 10 y + 50$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 10$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2} + 10 y + 50$$
График
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 5 - I*(5 + y)
$$x_{1} = - i \left(y + 5\right) + 5$$
x_2 = 5 + I*(5 + y)
$$x_{2} = i \left(y + 5\right) + 5$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
5 - I*(5 + y) + 5 + I*(5 + y)
$$\left(- i \left(y + 5\right) + 5\right) + \left(i \left(y + 5\right) + 5\right)$$
=
10
$$10$$
произведение
5 - I*(5 + y) * 5 + I*(5 + y)
$$\left(- i \left(y + 5\right) + 5\right) * \left(i \left(y + 5\right) + 5\right)$$
=
2 50 + y + 10*y
$$y^{2} + 10 y + 50$$