Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 6*x^2-3*x=0
-
Уравнение x^2+8*x+18=0
-
Уравнение 10x+7=8x-9
- Уравнение x^2-x+30=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-2*y=8
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
-
Идентичные выражения
- x^ два -x+ тридцать = ноль
- x в квадрате минус x плюс 30 равно 0
- x в степени два минус x плюс тридцать равно ноль
- x2-x+30=0
- x²-x+30=0
- x в степени 2-x+30=0
- x^2-x+30=O
-
Похожие выражения
- x^2+x+30=0
- x^2-x-30=0
x^2-x+30=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 30$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 30 + \left(-1\right)^{2} = -119$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 30$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 30 + \left(-1\right)^{2} = -119$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 30$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 30$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 30$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 30$$
Быстрый ответ
[src]
_____
1 I*\/ 119
x_1 = - - ---------
2 2
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
_____
1 I*\/ 119
x_2 = - + ---------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 I*\/ 119 1 I*\/ 119 - - --------- + - + --------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
_____ _____ 1 I*\/ 119 1 I*\/ 119 - - --------- * - + --------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{119} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{119} i}{2}\right)$$
=
30
$$30$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.5 + 5.45435605731786*i
x2 = 0.5 - 5.45435605731786*i
x2 = 0.5 - 5.45435605731786*i