Господин Экзамен

Lang:

х^2-х+3=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Вы ввели [src]

 2            
x  - x + 3 = 0

x^{2} - x + 3 = 0

Упростить

Подробное решение

Это уравнение вида

a\ x^2 + b\ x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

где

D = b^2 - 4 a c

- это дискриминант.
Т.к.

a = 1

b = -1

c = 3

, то

D = b^2 - 4\ a\ c =

\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-1\right)^{2} = -11

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}

x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}

или

x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}

x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение

p x + x^{2} + q = 0

где

p = \frac{b}{a}

p = -1

q = \frac{c}{a}

q = 3

Формулы Виета

x_{1} + x_{2} = - p

x_{1} x_{2} = q

x_{1} + x_{2} = 1

x_{1} x_{2} = 3

График

Быстрый ответ [src]

              ____
      1   I*\/ 11 
x_1 = - - --------
      2      2

x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}

Упростить

              ____
      1   I*\/ 11 
x_2 = - + --------
      2      2

x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

        ____           ____
1   I*\/ 11    1   I*\/ 11 
- - -------- + - + --------
2      2       2      2

\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)

1

Упростить

произведение

        ____           ____
1   I*\/ 11    1   I*\/ 11 
- - -------- * - + --------
2      2       2      2

\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right)

3

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = 0.5 - 1.6583123951777*i

x2 = 0.5 + 1.6583123951777*i

x2 = 0.5 + 1.6583123951777*i

График