Господин Экзамен
x^2-x-ab=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = - a b$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- a b\right) + \left(-1\right)^{2} = 4 a b + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = - a b$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- a b\right) + \left(-1\right)^{2} = 4 a b + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - a b$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - a b$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - a b$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = - a b$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___________ ___________ 1 \/ 1 + 4*a*b 1 \/ 1 + 4*a*b - - ------------- + - + ------------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___________ ___________ 1 \/ 1 + 4*a*b 1 \/ 1 + 4*a*b - - ------------- * - + ------------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{4 a b + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
-a*b
$$- a b$$