(х^2-1)^2+(х^2-6х-7)^2=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 1\right)^{2} + \left(x^{2} - 6 x - 7\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 \left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 8 x + 25\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$2 x^{2} - 16 x + 50 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$2 x^{2} - 16 x + 50 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -16$$
$$c = 50$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 50 + \left(-16\right)^{2} = -144$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 4 + 3 i$$
Упростить
$$x_{2} = 4 - 3 i$$
Упростить
2.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x_3 = -1
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4 + 3 i$$
$$x_{2} = 4 - 3 i$$
$$x_{3} = -1$$