Господин Экзамен
x^2-6xy+6x+10y^2-24y+18=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2 x - 6*x*y + 6*x + 10*y - 24*y + 18 = 0
$$x^{2} - 6 x y + 10 y^{2} + 6 x - 24 y + 18 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 6 y + 6$$
$$c = 10 y^{2} - 24 y + 18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 6 y + 6\right)^{2} - 1 \cdot 4 \cdot \left(10 y^{2} - 24 y + 18\right) = - 40 y^{2} + \left(- 6 y + 6\right)^{2} + 96 y - 72$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3 y + \frac{\sqrt{- 40 y^{2} + \left(- 6 y + 6\right)^{2} + 96 y - 72}}{2} - 3$$
Упростить
$$x_{2} = 3 y - \frac{\sqrt{- 40 y^{2} + \left(- 6 y + 6\right)^{2} + 96 y - 72}}{2} - 3$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 6 y + 6$$
$$c = 10 y^{2} - 24 y + 18$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 6 y + 6\right)^{2} - 1 \cdot 4 \cdot \left(10 y^{2} - 24 y + 18\right) = - 40 y^{2} + \left(- 6 y + 6\right)^{2} + 96 y - 72$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3 y + \frac{\sqrt{- 40 y^{2} + \left(- 6 y + 6\right)^{2} + 96 y - 72}}{2} - 3$$
Упростить
$$x_{2} = 3 y - \frac{\sqrt{- 40 y^{2} + \left(- 6 y + 6\right)^{2} + 96 y - 72}}{2} - 3$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 6 y + 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10 y^{2} - 24 y + 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6 y - 6$$
$$x_{1} x_{2} = 10 y^{2} - 24 y + 18$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - 6 y + 6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10 y^{2} - 24 y + 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6 y - 6$$
$$x_{1} x_{2} = 10 y^{2} - 24 y + 18$$
График
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -3 + 3*y + I*(3 - y)
$$x_{1} = 3 y + i \left(- y + 3\right) - 3$$
x_2 = -3 + 3*y + I*(-3 + y)
$$x_{2} = 3 y + i \left(y - 3\right) - 3$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-3 + 3*y + I*(3 - y) + -3 + 3*y + I*(-3 + y)
$$\left(3 y + i \left(- y + 3\right) - 3\right) + \left(3 y + i \left(y - 3\right) - 3\right)$$
=
-6 + 6*y + I*(-3 + y) + I*(3 - y)
$$6 y + i \left(- y + 3\right) + i \left(y - 3\right) - 6$$
произведение
-3 + 3*y + I*(3 - y) * -3 + 3*y + I*(-3 + y)
$$\left(3 y + i \left(- y + 3\right) - 3\right) * \left(3 y + i \left(y - 3\right) - 3\right)$$
=
2 18 - 24*y + 10*y
$$10 y^{2} - 24 y + 18$$