x=1+√(x+11) уравнение

Дано уравнение
$$x = \sqrt{x + 11} + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{x + 11} = - x + 1$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x + 11 = \left(- x + 1\right)^{2}$$
$$x + 11 = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 3 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$3^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 10 = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 11} = x - 1$$
и
$$\sqrt{x + 11} \geq 0$$
то
$$x - 1 >= 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 5$$