Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 25x^3-10x^2+x=0
- Уравнение 1/3x=1/2x+1
- Уравнение 11/2х+7=5
- Уравнение 17(5+x)-20x=8x-14
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 12*x-9*y=-14
- -5*x-2*y=3
- -16*x-10*y=12
- -20*x+6*y=0
-
Идентичные выражения
- х³-4х²-6х+ двадцать четыре = ноль
- х³ минус 4х² минус 6х плюс 24 равно 0
- х³ минус 4х² минус 6х плюс двадцать четыре равно ноль
- х³-4х²-6х+24=O
-
Похожие выражения
- х³-4х²+6х+24=0
- х³-4х²-6х-24=0
- х³+4х²-6х+24=0
х³-4х²-6х+24=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 24 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 24 = 0$$
или
$$x^{3} - 6 x - 40 = 0$$
$$x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 24 = 0$$
$$\left(- 4 x + 16\right) \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right) - 6 x + 24 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 4$ за скобки
получим:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 24$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{6}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 4*x^2 - 6*x + 24) + 0 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \sqrt{6}$$
$$x_{3} = - \sqrt{6}$$
$$x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 24 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 24 = 0$$
или
$$x^{3} - 6 x - 40 = 0$$
$$x^{3} - 4 x^{2} - 6 x + 24 = 0$$
$$\left(- 4 x + 16\right) \left(x + 4\right) + \left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right) - 6 x + 24 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 4$ за скобки
получим:
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-6\right) = 24$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \sqrt{6}$$
Упростить
$$x_{3} = - \sqrt{6}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 4*x^2 - 6*x + 24) + 0 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \sqrt{6}$$
$$x_{3} = - \sqrt{6}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 24$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 4$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 24$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 4
$$x_{1} = 4$$
___ x_2 = -\/ 6
$$x_{2} = - \sqrt{6}$$
___ x_3 = \/ 6
$$x_{3} = \sqrt{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 4 + -\/ 6 + \/ 6
$$\left(4\right) + \left(- \sqrt{6}\right) + \left(\sqrt{6}\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
___ ___ 4 * -\/ 6 * \/ 6
$$\left(4\right) * \left(- \sqrt{6}\right) * \left(\sqrt{6}\right)$$
=
-24
$$-24$$
График