(x²-9)²-4(x²-9)+3=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 9\right)^{2} - 4 \left(x^{2} - 9\right) + 3 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} - 12\right) \left(x^{2} - 10\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x^{2} - 12 = 0$$
$$x^{2} - 10 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x^{2} - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-12\right) = 48$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
Упростить
2.
$$x^{2} - 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-10\right) = 40$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \sqrt{10}$$
Упростить
$$x_{4} = - \sqrt{10}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{10}$$
$$x_{4} = - \sqrt{10}$$