8-3x=sqrt(x+2) уравнение

Дано уравнение
$$- 3 x + 8 = \sqrt{x + 2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{x + 2} = 3 x - 8$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x + 2 = \left(3 x - 8\right)^{2}$$
$$x + 2 = 9 x^{2} - 48 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 9 x^{2} + 49 x - 62 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -9$$
$$b = 49$$
$$c = -62$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-9\right) 4\right) \left(-62\right) + 49^{2} = 169$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{31}{9}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 2} = - 3 x + 8$$
и
$$\sqrt{x + 2} \geq 0$$
то
$$- 3 x + 8 >= 0$$
или
$$x \leq \frac{8}{3}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$