Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение Х^2-7х=0
-
Уравнение sin(x)=5/4
- Уравнение (ax+b):(cx+d)=0
-
Уравнение x^3=-125
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- тринадцать ^(два *x+ один)- тринадцать ^x- двенадцать = ноль
- 13 в степени (2 умножить на x плюс 1) минус 13 в степени x минус 12 равно 0
- тринадцать в степени (два умножить на x плюс один) минус тринадцать в степени x минус двенадцать равно ноль
- 13(2*x+1)-13x-12=0
- 132*x+1-13x-12=0
- 13^(2x+1)-13^x-12=0
- 13(2x+1)-13x-12=0
- 132x+1-13x-12=0
- 13^2x+1-13^x-12=0
- 13^(2*x+1)-13^x-12=O
-
Похожие выражения
- 13^(2*x+1)+13^x-12=0
- 13^(2*x+1)-13^x+12=0
- 13^(2*x-1)-13^x-12=0
13^(2*x+1)-13^x-12=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- 13^{x} + 13^{2 x + 1} - 12 = 0$$
или
$$\left(- 13^{x} + 13^{2 x + 1} - 12\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 13^{x}$$
получим
$$13 v^{2} - v - 12 = 0$$
или
$$13 v^{2} - v - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 13$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 13 \cdot 4 \left(-12\right) = 625$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 1$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{12}{13}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$13^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(13 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(13 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{12}{13} \right)}}{\log{\left(13 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{12}{13} \right)} + i \pi}{\log{\left(13 \right)}}$$
$$- 13^{x} + 13^{2 x + 1} - 12 = 0$$
или
$$\left(- 13^{x} + 13^{2 x + 1} - 12\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 13^{x}$$
получим
$$13 v^{2} - v - 12 = 0$$
или
$$13 v^{2} - v - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 13$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 13 \cdot 4 \left(-12\right) = 625$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 1$$
Упростить
$$v_{2} = - \frac{12}{13}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$13^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(13 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(13 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{12}{13} \right)}}{\log{\left(13 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{12}{13} \right)} + i \pi}{\log{\left(13 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
log(12) pi*I
x_2 = -1 + ------- + -------
log(13) log(13)
$$x_{2} = -1 + \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(13 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(12) pi*I
0 + -1 + ------- + -------
log(13) log(13)
$$\left(0\right) + \left(-1 + \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(13 \right)}}\right)$$
=
log(12) pi*I
-1 + ------- + -------
log(13) log(13)
$$-1 + \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(13 \right)}}$$
произведение
log(12) pi*I
0 * -1 + ------- + -------
log(13) log(13)
$$\left(0\right) * \left(-1 + \frac{\log{\left(12 \right)}}{\log{\left(13 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(13 \right)}}\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0
x2 = -0.0312063501139658 + 1.22481663992733*i
x2 = -0.0312063501139658 + 1.22481663992733*i
График