√(3x+3)+2√(2x-3)=5 уравнение

Дано уравнение
$$2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{3 x + 3} = 5$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(2 \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{3 x + 3}\right)^{2} = 25$$
или
$$2^{2} \cdot \left(2 x - 3\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{\left(2 x - 3\right) \left(3 x + 3\right)} + 1^{2} \cdot \left(3 x + 3\right)\right) = 25$$
или
$$11 x + 4 \sqrt{6 x^{2} - 3 x - 9} - 9 = 25$$
преобразуем:
$$4 \sqrt{6 x^{2} - 3 x - 9} = - 11 x + 34$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$96 x^{2} - 48 x - 144 = \left(- 11 x + 34\right)^{2}$$
$$96 x^{2} - 48 x - 144 = 121 x^{2} - 748 x + 1156$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 25 x^{2} + 700 x - 1300 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -25$$
$$b = 700$$
$$c = -1300$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-25\right) 4\right) \left(-1300\right) + 700^{2} = 360000$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = 26$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{6 x^{2} - 3 x - 9} = - \frac{11 x}{4} + \frac{17}{2}$$
и
$$\sqrt{6 x^{2} - 3 x - 9} \geq 0$$
то
$$- \frac{11 x}{4} + \frac{17}{2} >= 0$$
или
$$x \leq \frac{34}{11}$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 2$$
проверяем:
$$x_{1} = 2$$
$$2 \sqrt{2 x_{1} - 3} + \sqrt{3 x_{1} + 3} - 5 = 0$$
=
$$-5 + \left(2 \sqrt{\left(-1\right) 3 + 2 \cdot 2} + \sqrt{3 + 3 \cdot 2}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$