Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 10*x^2+5*x=0
-
Уравнение sqrt(x^2-8x)=2-x
- Уравнение -2/k=1
-
Уравнение x^2+14*x+48=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- три ^(5x+ двенадцать)= восемьдесят один
- 3 в степени (5x плюс 12) равно 81
- три в степени (5x плюс двенадцать) равно восемьдесят один
- 3(5x+12)=81
- 35x+12=81
- 3^5x+12=81
-
Похожие выражения
- 2(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)
- 3^(5x-12)=81
3^(5x+12)=81 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3^{5 x + 12} = 81$$
или
$$3^{5 x + 12} - 81 = 0$$
или
$$531441 \cdot 243^{x} = 81$$
или
$$243^{x} = \frac{1}{6561}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 243^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{6561} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{6561} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{6561}$$
Получим ответ: v = 1/6561
делаем обратную замену
$$243^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(243 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{6561} \right)}}{\log{\left(243 \right)}} = - \frac{8}{5}$$
$$3^{5 x + 12} = 81$$
или
$$3^{5 x + 12} - 81 = 0$$
или
$$531441 \cdot 243^{x} = 81$$
или
$$243^{x} = \frac{1}{6561}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 243^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{6561} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{6561} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{6561}$$
Получим ответ: v = 1/6561
делаем обратную замену
$$243^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(243 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{6561} \right)}}{\log{\left(243 \right)}} = - \frac{8}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -8/5
$$x_{1} = - \frac{8}{5}$$
8 4*pi*I
x_2 = - - - --------
5 5*log(3)
$$x_{2} = - \frac{8}{5} - \frac{4 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}$$
8 2*pi*I
x_3 = - - - --------
5 5*log(3)
$$x_{3} = - \frac{8}{5} - \frac{2 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}$$
8 2*pi*I
x_4 = - - + --------
5 5*log(3)
$$x_{4} = - \frac{8}{5} + \frac{2 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}$$
8 4*pi*I
x_5 = - - + --------
5 5*log(3)
$$x_{5} = - \frac{8}{5} + \frac{4 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
8 4*pi*I 8 2*pi*I 8 2*pi*I 8 4*pi*I
-8/5 + - - - -------- + - - - -------- + - - + -------- + - - + --------
5 5*log(3) 5 5*log(3) 5 5*log(3) 5 5*log(3)
$$\left(- \frac{8}{5}\right) + \left(- \frac{8}{5} - \frac{4 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right) + \left(- \frac{8}{5} - \frac{2 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right) + \left(- \frac{8}{5} + \frac{2 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right) + \left(- \frac{8}{5} + \frac{4 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
-8
$$-8$$
произведение
8 4*pi*I 8 2*pi*I 8 2*pi*I 8 4*pi*I
-8/5 * - - - -------- * - - - -------- * - - + -------- * - - + --------
5 5*log(3) 5 5*log(3) 5 5*log(3) 5 5*log(3)
$$\left(- \frac{8}{5}\right) * \left(- \frac{8}{5} - \frac{4 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right) * \left(- \frac{8}{5} - \frac{2 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right) * \left(- \frac{8}{5} + \frac{2 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right) * \left(- \frac{8}{5} + \frac{4 i \pi}{5 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2 4
32768 2048*pi 512*pi
- ----- - ----------- - ------------
3125 2 4
625*log (3) 3125*log (3)
$$- \frac{2048 \pi^{2}}{625 \log{\left(3 \right)}^{2}} - \frac{512 \pi^{4}}{3125 \log{\left(3 \right)}^{4}} - \frac{32768}{3125}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.6
x2 = -1.6 - 2.2876806939041*i
x3 = -1.6 - 1.14384034695205*i
x4 = -1.6 + 1.14384034695205*i
x5 = -1.6 + 2.2876806939041*i
x5 = -1.6 + 2.2876806939041*i
График