Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 6x^2-24x=0
-
Уравнение 3*x-2/4-x/3=2
-
Уравнение 3x-11=6x-4(2x-1)
-
Уравнение x^4-9*x^2+20=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- Разложение числа на простые множители:
- 108
-
Идентичные выражения
- три ^(2x- один)+ три ^(2x)= сто восемь
- 3 в степени (2x минус 1) плюс 3 в степени (2x) равно 108
- три в степени (2x минус один) плюс три в степени (2x) равно сто восемь
- 3(2x-1)+3(2x)=108
- 32x-1+32x=108
- 3^2x-1+3^2x=108
-
Похожие выражения
- 3^(2x+1)+3^(2x)=108
- 3^(2x-1)-3^(2x)=108
3^(2x-1)+3^(2x)=108 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3^{2 x} + 3^{2 x - 1} = 108$$
или
$$\left(3^{2 x} + 3^{2 x - 1}\right) - 108 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$3^{2 x} + 3^{2 x - 1} - 108 = 0$$
или
$$3^{2 x} + 3^{2 x - 1} - 108 = 0$$
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(9 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(9 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$3^{2 x} + 3^{2 x - 1} = 108$$
или
$$\left(3^{2 x} + 3^{2 x - 1}\right) - 108 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 9^{x}$$
получим
$$3^{2 x} + 3^{2 x - 1} - 108 = 0$$
или
$$3^{2 x} + 3^{2 x - 1} - 108 = 0$$
делаем обратную замену
$$9^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(9 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}}{\log{\left(9 \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(9 \right)} + i \pi}{\log{\left(3 \right)}} \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi*I
2 + 2 + ------
log(3)
$$\left(2\right) + \left(2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
pi*I
4 + ------
log(3)
$$4 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
произведение
pi*I
2 * 2 + ------
log(3)
$$\left(2\right) * \left(2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2*pi*I
4 + ------
log(3)
$$4 + \frac{2 i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
pi*I
x_2 = 2 + ------
log(3)
$$x_{2} = 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
График