Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х=28-х
-
Уравнение -3(1-3x)-12=12
- Уравнение 2*sin(x)^2-5*cos(x)+1=0
- Уравнение 7х+2,4=34,6
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 3*x+6*y=14
- -4*x-16*y=3
- 4*x+5*y=-7
- 4*x-6*y=0
-
Идентичные выражения
- (шесть *x- семь)^ четыре + четыре *(шесть *x- семь)^ два + три = ноль
- (6 умножить на x минус 7) в степени 4 плюс 4 умножить на (6 умножить на x минус 7) в квадрате плюс 3 равно 0
- (шесть умножить на x минус семь) в степени четыре плюс четыре умножить на (шесть умножить на x минус семь) в степени два плюс три равно ноль
- (6*x-7)4+4*(6*x-7)2+3=0
- 6*x-74+4*6*x-72+3=0
- (6*x-7)⁴+4*(6*x-7)²+3=0
- (6*x-7) в степени 4+4*(6*x-7) в степени 2+3=0
- (6x-7)^4+4(6x-7)^2+3=0
- (6x-7)4+4(6x-7)2+3=0
- 6x-74+46x-72+3=0
- 6x-7^4+46x-7^2+3=0
- (6*x-7)^4+4*(6*x-7)^2+3=O
-
Похожие выражения
- (6*x-7)^4+4*(6*x-7)^2-3=0
- (6*x-7)^4+4*(6*x+7)^2+3=0
- (6*x+7)^4+4*(6*x-7)^2+3=0
- (6*x-7)^4-4*(6*x-7)^2+3=0
(6*x-7)^4+4*(6*x-7)^2+3=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
4 2 (6*x - 7) + 4*(6*x - 7) + 3 = 0
$$\left(6 x - 7\right)^{4} + 4 \left(6 x - 7\right)^{2} + 3 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(6 x - 7\right)^{4} + 4 \left(6 x - 7\right)^{2} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(6 x - 7\right)^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} + 4 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + 4^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = -1$$
Упростить
$$v_{2} = -3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = \left(6 x - 7\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = \frac{\sqrt{v_{1}}}{6} + \frac{7}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{v_{1}}}{6} + \frac{7}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{v_{2}}}{6} + \frac{7}{6}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{v_{2}}}{6} + \frac{7}{6}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} + \frac{i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} - \frac{i}{6}$$
$$x_{3} = \frac{7}{6} + \frac{1 \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
$$x_{4} = \frac{7}{6} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
$$\left(6 x - 7\right)^{4} + 4 \left(6 x - 7\right)^{2} + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(6 x - 7\right)^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} + 4 v + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + 4^{2} = 4$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = -1$$
Упростить
$$v_{2} = -3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = \left(6 x - 7\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = \frac{\sqrt{v_{1}}}{6} + \frac{7}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{v_{1}}}{6} + \frac{7}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{v_{2}}}{6} + \frac{7}{6}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{v_{2}}}{6} + \frac{7}{6}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{7}{6} + \frac{1 \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} + \frac{i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{\left(-1\right) \left(-1\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} - \frac{i}{6}$$
$$x_{3} = \frac{7}{6} + \frac{1 \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
$$x_{4} = \frac{7}{6} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{6} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 7 I 7 I 7 I*\/ 3 7 I*\/ 3 - - - + - + - + - - ------- + - + ------- 6 6 6 6 6 6 6 6
$$\left(\frac{7}{6} - \frac{i}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{i}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) + \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$
=
14/3
$$\frac{14}{3}$$
произведение
___ ___ 7 I 7 I 7 I*\/ 3 7 I*\/ 3 - - - * - + - * - - ------- * - + ------- 6 6 6 6 6 6 6 6
$$\left(\frac{7}{6} - \frac{i}{6}\right) * \left(\frac{7}{6} + \frac{i}{6}\right) * \left(\frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) * \left(\frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$
=
325 --- 162
$$\frac{325}{162}$$
Быстрый ответ
[src]
7 I
x_1 = - - -
6 6
$$x_{1} = \frac{7}{6} - \frac{i}{6}$$
7 I
x_2 = - + -
6 6
$$x_{2} = \frac{7}{6} + \frac{i}{6}$$
___
7 I*\/ 3
x_3 = - - -------
6 6
$$x_{3} = \frac{7}{6} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
___
7 I*\/ 3
x_4 = - + -------
6 6
$$x_{4} = \frac{7}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.16666666666667 - 0.166666666666667*i
x2 = 1.16666666666667 + 0.288675134594813*i
x3 = 1.16666666666667 - 0.288675134594813*i
x4 = 1.16666666666667 + 0.166666666666667*i
x4 = 1.16666666666667 + 0.166666666666667*i