Дано уравнение $$1 + \frac{25}{x^{2}} = 0$$ Т.к. степень в уравнении равна = -2 и свободный член = -1 < 0, зн. действительных решений у соответствующего уравнения не существует
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными. сделаем замену: $$z = x$$ тогда уравнение будет таким: $$\frac{1}{z^{2}} = - \frac{1}{25}$$ Любое комплексное число можно представить так: $$z = r e^{i p}$$ подставляем в уравнение $$\frac{e^{- 2 i p}}{r^{2}} = - \frac{1}{25}$$ где $$r = 5$$ - модуль комплексного числа Подставляем r: $$e^{- 2 i p} = -1$$ Используя формулу Эйлера, найдём корни для p $$- i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$ значит $$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$ и $$- \sin{\left(2 p \right)} = 0$$ тогда $$p = - \pi N - \frac{\pi}{2}$$ где N=0,1,2,3,... Перебирая значения N и подставив p в формулу для z Значит, решением будет для z: $$z_{1} = - 5 i$$ $$z_{2} = 5 i$$ делаем обратную замену $$z = x$$ $$x = z$$