Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x3-x=0
-
Уравнение 4*x^2-x-8=0
-
Уравнение 5*x^2+3*x-2=0
- Уравнение x^2-2*x-48=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- (один / четыре)^x- четыре = один / шестьдесят четыре
- (1 делить на 4) в степени x минус 4 равно 1 делить на 64
- (один делить на четыре) в степени x минус четыре равно один делить на шестьдесят четыре
- (1/4)x-4=1/64
- 1/4x-4=1/64
- 1/4^x-4=1/64
- (1 разделить на 4)^x-4=1 разделить на 64
-
Похожие выражения
- (1/4)^x+4=1/64
(1/4)^x-4=1/64 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 4 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = \frac{1}{64}$$
или
$$\left(\left(-1\right) 4 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - \frac{1}{64} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = \frac{257}{64}$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = \frac{257}{64}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{257}{64} = 0$$
или
$$v - \frac{257}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{257}{64}$$
Получим ответ: v = 257/64
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{257}{64} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3$$
$$\left(-1\right) 4 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = \frac{1}{64}$$
или
$$\left(\left(-1\right) 4 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - \frac{1}{64} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = \frac{257}{64}$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = \frac{257}{64}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{257}{64} = 0$$
или
$$v - \frac{257}{64} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{257}{64}$$
Получим ответ: v = 257/64
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{257}{64} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3$$
Быстрый ответ
[src]
log(257)
x_1 = 3 - --------
2*log(2)
$$x_{1} = - \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3$$
log(257) pi*I
x_2 = 3 - -------- + ------
2*log(2) log(2)
$$x_{2} = - \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(257) log(257) pi*I
3 - -------- + 3 - -------- + ------
2*log(2) 2*log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3\right) + \left(- \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
log(257) pi*I
6 - -------- + ------
log(2) log(2)
$$- \frac{\log{\left(257 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 6 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
произведение
log(257) log(257) pi*I
3 - -------- * 3 - -------- + ------
2*log(2) 2*log(2) log(2)
$$\left(- \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3\right) * \left(- \frac{\log{\left(257 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + 3 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
/ 1 \
| ---------|
| 2 |
| 4*log (2)|
/ / 64\\ |/ 64\ |
|2*pi*I + log|---||*log||---| |
\ \257// \\257/ /
$$\left(\log{\left(\frac{64}{257} \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(\left(\frac{64}{257}\right)^{\frac{1}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.00281227459694 + 4.53236014182719*i
x2 = -1.00281227459694
x2 = -1.00281227459694
График