0,5^x=0,125 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{8}$$
или
$$- \frac{1}{8} + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{8}$$
или
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = \frac{1}{8}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{8} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{8} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{8}$$
Получим ответ: v = 1/8
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{8} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}} = 3$$