Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2+14*x+45=0
-
Уравнение 3*x^2-27=0
-
Уравнение 3*x-5=3+3*x
-
Уравнение √х+2=х
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- ноль , ноль 1x^ три + десять =0
- 0,01x в кубе плюс 10 равно 0
- ноль , ноль 1x в степени три плюс десять равно 0
- 0,01x3+10=0
- 0,01x³+10=0
- 0,01x в степени 3+10=0
- 0,01x^3+10=O
-
Похожие выражения
- 0,01x^3-10=0
0,01x^3+10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\frac{x^{3}}{100} + 10 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}}}{10^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{-10}$$
или
$$\frac{\sqrt[3]{10} x}{10} = \sqrt[3]{-10}$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Разделим обе части уравнения на 10^(1/3)/10
Получим ответ: x = 10*(-1)^(1/3)
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = -1000$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = -1000$$
где
$$r = 10$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -10$$
$$z_{2} = 5 - 5 \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = 5 + 5 \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 5 - 5 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = 5 + 5 \sqrt{3} i$$
$$\frac{x^{3}}{100} + 10 = 0$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}}}{10^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[3]{-10}$$
или
$$\frac{\sqrt[3]{10} x}{10} = \sqrt[3]{-10}$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения
x*10^1/3/10 = (-10)^(1/3)
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x*10^1/3/10 = -10^1/3
Разделим обе части уравнения на 10^(1/3)/10
x = (-10)^(1/3) / (10^(1/3)/10)
Получим ответ: x = 10*(-1)^(1/3)
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = -1000$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = -1000$$
где
$$r = 10$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -10$$
$$z_{2} = 5 - 5 \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = 5 + 5 \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 5 - 5 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = 5 + 5 \sqrt{3} i$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$\frac{x^{3}}{100} + 10 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 1000 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1000$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1000$$
$$\frac{x^{3}}{100} + 10 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 1000 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 1000$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 1000$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -10
$$x_{1} = -10$$
___ x_2 = 5 - 5*I*\/ 3
$$x_{2} = 5 - 5 \sqrt{3} i$$
___ x_3 = 5 + 5*I*\/ 3
$$x_{3} = 5 + 5 \sqrt{3} i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -10 + 5 - 5*I*\/ 3 + 5 + 5*I*\/ 3
$$\left(-10\right) + \left(5 - 5 \sqrt{3} i\right) + \left(5 + 5 \sqrt{3} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ -10 * 5 - 5*I*\/ 3 * 5 + 5*I*\/ 3
$$\left(-10\right) * \left(5 - 5 \sqrt{3} i\right) * \left(5 + 5 \sqrt{3} i\right)$$
=
-1000
$$-1000$$
Численный ответ
[src]
x1 = 5.0 - 8.66025403784439*i
x2 = -10.0
x3 = 5.0 + 8.66025403784439*i
x3 = 5.0 + 8.66025403784439*i
График