(|x^2+3*x-40|)+(|-x^2-8*x+20|)=5*x+20 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} + 3 x - 40 \geq 0$$
$$x^{2} + 8 x - 20 \geq 0$$
или
$$\left(5 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -10 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем уравнение
$$- 5 x + \left(x^{2} + 3 x - 40\right) + \left(x^{2} + 8 x - 20\right) - 20 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x^{2} + 6 x - 80 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -8$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 5$$

2.
$$x^{2} + 3 x - 40 \geq 0$$
$$x^{2} + 8 x - 20 < 0$$
или
$$x \leq -8 \wedge -10 < x$$
получаем уравнение
$$- 5 x - \left(x^{2} + 8 x - 20\right) + \left(x^{2} + 3 x - 40\right) - 20 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 10 x - 40 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -4$$
но x3 не удовлетворяет неравенству

3.
$$x^{2} + 3 x - 40 < 0$$
$$x^{2} + 8 x - 20 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 5$$
получаем уравнение
$$- 5 x - \left(x^{2} + 3 x - 40\right) + \left(x^{2} + 8 x - 20\right) - 20 = 0$$
упрощаем, получаем
тождество
решение на этом интервале:

4.
$$x^{2} + 3 x - 40 < 0$$
$$x^{2} + 8 x - 20 < 0$$
или
$$-8 < x \wedge x < 2$$
получаем уравнение
$$- 5 x - \left(x^{2} + 8 x - 20\right) - \left(x^{2} + 3 x - 40\right) - 20 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x^{2} - 16 x + 40 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{4} = -10$$
но x4 не удовлетворяет неравенству
$$x_{5} = 2$$
но x5 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$