|x^2-12|=x уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} - 12 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq - 2 \sqrt{3} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(2 \sqrt{3} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем уравнение
$$- x + \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 4$$

2.
$$x^{2} - 12 < 0$$
или
$$- 2 \sqrt{3} < x \wedge x < 2 \sqrt{3}$$
получаем уравнение
$$- x - \left(x^{2} - 12\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - x + 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -4$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$