|x+4|=|x-7| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 7 \geq 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- (x - 7) + \left(x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 7 \geq 0$$
$$x + 4 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 7 < 0$$
$$x + 4 \geq 0$$
или
$$-4 \leq x \wedge x < 7$$
получаем уравнение
$$- (- x + 7) + \left(x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

4.
$$x - 7 < 0$$
$$x + 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
получаем уравнение
$$- (- x + 7) - \left(x + 4\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$