|x-8|=2 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 8 \geq 0$$
или
$$8 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 8\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 10$$

2.
$$x - 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 8$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 8\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 6$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 6$$