|x-7|=|x+9| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x + 9 \geq 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 7\right) - \left(x + 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x + 9 \geq 0$$
$$x - 7 < 0$$
или
$$-9 \leq x \wedge x < 7$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 7\right) - \left(x + 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$

3.
$$x + 9 < 0$$
$$x - 7 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 9 < 0$$
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -9$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 7\right) - \left(- x - 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$