Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение (x-4)^2+(x+9)^2=2x^2
- Уравнение 1-5(2-3x)=6
- Уравнение 6:5=х:75
- Уравнение 8x-4=-36
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x+6*y=-12
- -14*x+6*y=13
- 16*x+7*y=1
- 16*x-13*y=-15
-
Идентичные выражения
- |x- один |+|2x- три |= три
- модуль от x минус 1| плюс |2x минус 3| равно 3
- модуль от x минус один | плюс |2x минус три | равно три
-
Похожие выражения
- |x-1|+|2x+3|=3
- |x+1|+|2x-3|=3
- |x-1|-|2x-3|=3
|x-1|+|2x-3|=3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 1\right) + \left(2 x - 3\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- 2 x + 3\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$
но x2 не удовлетворяет неравенству
3.
$$x - 1 < 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
$$x - 1 < 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 1\right) - \left(2 x - 3\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 1\right) + \left(2 x - 3\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
2.
$$x - 1 \geq 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- 2 x + 3\right) + \left(x - 1\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -1$$
но x2 не удовлетворяет неравенству
3.
$$x - 1 < 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем
4.
$$x - 1 < 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 1\right) - \left(2 x - 3\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 3 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1/3 + 7/3
$$\left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{7}{3}\right)$$
=
8/3
$$\frac{8}{3}$$
произведение
1/3 * 7/3
$$\left(\frac{1}{3}\right) * \left(\frac{7}{3}\right)$$
=
7/9
$$\frac{7}{9}$$
График