|3x-9|-|x+2|=7 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
$$3 x - 9 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- (x + 2) + \left(3 x - 9\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 18 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 9$$

2.
$$x + 2 \geq 0$$
$$3 x - 9 < 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 3$$
получаем уравнение
$$\left(- 3 x + 9\right) - \left(x + 2\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$

3.
$$x + 2 < 0$$
$$3 x - 9 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 2 < 0$$
$$3 x - 9 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем уравнение
$$\left(- 3 x + 9\right) - \left(- x - 2\right) - 7 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 2$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 0$$