Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение х²=2
-
Уравнение х²-2х-15=0
- Уравнение cos(pi*x+5/3)=1/2
-
Уравнение 4*x^3-6*x^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- - два x^2+7x- девять = ноль
- минус 2x в квадрате плюс 7x минус 9 равно 0
- минус два x в квадрате плюс 7x минус девять равно ноль
- -2x2+7x-9=0
- -2x²+7x-9=0
- -2x в степени 2+7x-9=0
- -2x^2+7x-9=O
-
Похожие выражения
- -2x^2+7x+9=0
- 2x^2+7x-9=0
- -2x^2-7x-9=0
-2x^2+7x-9=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 7$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) \left(-9\right) + 7^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 7$$
$$c = -9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) \left(-9\right) + 7^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- 2 x^{2} + 7 x - 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
$$- 2 x^{2} + 7 x - 9 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
7 I*\/ 23
x_1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
____
7 I*\/ 23
x_2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 7 I*\/ 23 7 I*\/ 23 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) + \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
7/2
$$\frac{7}{2}$$
произведение
____ ____ 7 I*\/ 23 7 I*\/ 23 - - -------- * - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) * \left(\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.75 - 1.19895788082818*i
x2 = 1.75 + 1.19895788082818*i
x2 = 1.75 + 1.19895788082818*i
График