sqrt(x-4)+sqrt(x-1)=sqrt(2x-1) уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 4} = \sqrt{2 x - 1}$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x - 4} + \sqrt{x - 1}\right)^{2} = 2 x - 1$$
или
$$1^{2} \cdot \left(1 x - 1\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x - 4\right) \left(1 x - 1\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x - 4\right)\right) = 2 x - 1$$
или
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 4} - 5 = 2 x - 1$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = 4$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} - 20 x + 16 = 16$$
$$4 x^{2} - 20 x + 16 = 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$4 x^{2} - 20 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -20$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 4 \cdot 4 \cdot 0 + \left(-20\right)^{2} = 400$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} = 2$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 5 x + 4} \geq 0$$
то
$$2 >= 0$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 0$$
проверяем:
$$x_{1} = 5$$
$$\sqrt{x_{1} - 4} + \sqrt{x_{1} - 1} - \sqrt{2 x_{1} - 1} = 0$$
=
$$- \sqrt{\left(-1\right) 1 + 2 \cdot 5} + \left(\sqrt{\left(-1\right) 4 + 5} + \sqrt{\left(-1\right) 1 + 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 0$$
$$\sqrt{x_{2} - 4} + \sqrt{x_{2} - 1} - \sqrt{2 x_{2} - 1} = 0$$
=
$$- \sqrt{\left(-1\right) 1 + 2 \cdot 0} + \left(\sqrt{\left(-1\right) 1 + 0} + \sqrt{\left(-1\right) 4 + 0}\right) = 0$$
=

2*i = 0

- Нет
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$