sqrt(2x^2+5x+4)=2x+2 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 4} = 2 x + 2$$
$$\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 4} = 2 x + 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$2 x^{2} + 5 x + 4 = \left(2 x + 2\right)^{2}$$
$$2 x^{2} + 5 x + 4 = 4 x^{2} + 8 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 2 x^{2} - 3 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = -3$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) 0 + \left(-3\right)^{2} = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 4} = 2 x + 2$$
и
$$\sqrt{2 x^{2} + 5 x + 4} \geq 0$$
то
$$2 x + 2 >= 0$$
или
$$-1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 0$$