sqrt(9-4x)=9x-4 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{- 4 x + 9} = 9 x - 4$$
$$\sqrt{- 4 x + 9} = 9 x - 4$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$- 4 x + 9 = \left(9 x - 4\right)^{2}$$
$$- 4 x + 9 = 81 x^{2} - 72 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 81 x^{2} + 68 x - 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -81$$
$$b = 68$$
$$c = -7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-81\right) 4\right) \left(-7\right) + 68^{2} = 2356$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{589}}{81} + \frac{34}{81}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{589}}{81} + \frac{34}{81}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- 4 x + 9} = 9 x - 4$$
и
$$\sqrt{- 4 x + 9} \geq 0$$
то
$$9 x - 4 >= 0$$
или
$$\frac{4}{9} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{589}}{81} + \frac{34}{81}$$