Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 10х=15
-
Уравнение sqrt(-32-x)=2
-
Уравнение x^2-11x/6+1/2=0
-
Уравнение 81x^2-18x+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
-
Идентичные выражения
- cos^ два (x)-sin^ два (x)= ноль
- косинус от в квадрате (x) минус синус от в квадрате (x) равно 0
- косинус от в степени два (x) минус синус от в степени два (x) равно ноль
- cos2(x)-sin2(x)=0
- cos2x-sin2x=0
- cos²(x)-sin²(x)=0
- cos в степени 2(x)-sin в степени 2(x)=0
- cos^2x-sin^2x=0
- cos^2(x)-sin^2(x)=O
-
Похожие выражения
- cos^2(x)+sin^2(x)=0
cos^2(x)-sin^2(x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 2 cos (x) - sin (x) = 0
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 2 \cdot 4 \left(-1\right) = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 2 \cdot 4 \left(-1\right) = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
4
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
pi
x_2 = --
4
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi ---- + -- 4 4
$$\left(- \frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-pi pi ---- * -- 4 4
$$\left(- \frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{\pi}{4}\right)$$
=
2 -pi ----- 16
$$- \frac{\pi^{2}}{16}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 18.0641577581413
x2 = 10.2101761241668
x3 = 69.9004365423729
x4 = 6876.16092054466
x5 = -93.4623814442964
x6 = -47.9092879672443
x7 = -19.6349540849362
x8 = 5.49778714378214
x9 = 44.7676953136546
x10 = -18.0641577581413
x11 = -55.7632696012188
x12 = 91.8915851175014
x13 = 49.4800842940392
x14 = -46.3384916404494
x15 = 66.7588438887831
x16 = -38.484510006475
x17 = -71.4712328691678
x18 = -63.6172512351933
x19 = -5.49778714378214
x20 = 55.7632696012188
x21 = -10.2101761241668
x22 = 24.3473430653209
x23 = 384.059701901352
x24 = -76.1836218495525
x25 = 90.3207887907066
x26 = 33.7721210260903
x27 = -40.0553063332699
x28 = 60.4756585816035
x29 = 38.484510006475
x30 = -68.329640215578
x31 = 52.621676947629
x32 = 25.9181393921158
x33 = -27.4889357189107
x34 = -41.6261026600648
x35 = 85.6083998103219
x36 = 3.92699081698724
x37 = -3.92699081698724
x38 = 41.6261026600648
x39 = 11.7809724509617
x40 = -77.7544181763474
x41 = -84.037603483527
x42 = 99.7455667514759
x43 = 62.0464549083984
x44 = -69.9004365423729
x45 = 27.4889357189107
x46 = 46.3384916404494
x47 = -54.1924732744239
x48 = -49.4800842940392
x49 = -11.7809724509617
x50 = 96.6039740978861
x51 = -99.7455667514759
x52 = 47.9092879672443
x53 = -35.3429173528852
x54 = -33.7721210260903
x55 = -91.8915851175014
x56 = -13.3517687777566
x57 = 87.1791961371168
x58 = 40.0553063332699
x59 = 30.6305283725005
x60 = -25.9181393921158
x61 = 54.1924732744239
x62 = 162.577419823272
x63 = -57.3340659280137
x64 = 68.329640215578
x65 = 19.6349540849362
x66 = -85.6083998103219
x67 = -16.4933614313464
x68 = 8.63937979737193
x69 = -90.3207887907066
x70 = 22.776546738526
x71 = 82.4668071567321
x72 = -79.3252145031423
x73 = 88.7499924639117
x74 = 2.35619449019234
x75 = 76.1836218495525
x76 = 16.4933614313464
x77 = -2.35619449019234
x78 = 98.174770424681
x79 = -62.0464549083984
x80 = 77.7544181763474
x81 = 63.6172512351933
x82 = -24.3473430653209
x83 = -60.4756585816035
x84 = 32.2013246992954
x85 = 74.6128255227576
x86 = -32.2013246992954
x87 = 84.037603483527
x88 = -98.174770424681
x89 = -82.4668071567321
x89 = -82.4668071567321
График