Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 3х-1=5
- Уравнение 6x^2+x-1=0
- Уравнение -5x+6=0
- Уравнение 6х-4=5х-11
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -6*x+3*y=-15
- 18*x-9*y=-18
- 3*x+2*y=3
- -7*x+9*y=10
-
Идентичные выражения
- cos^ два (два *x)= ноль
- косинус от в квадрате (2 умножить на x) равно 0
- косинус от в степени два (два умножить на x) равно ноль
- cos2(2*x)=0
- cos22*x=0
- cos²(2*x)=0
- cos в степени 2(2*x)=0
- cos^2(2x)=0
- cos2(2x)=0
- cos22x=0
- cos^22x=0
- cos^2(2*x)=O
cos^2(2*x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
$$- \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
$$- \left(\sin{\left(2 x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(2 x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Step
$$\sin{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(2 x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
4
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x_2 = ----
4
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 3*pi -- + ---- 4 4
$$\left(\frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
pi
$$\pi$$
произведение
pi 3*pi -- * ---- 4 4
$$\left(\frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{3 \pi}{4}\right)$$
=
2 3*pi ----- 16
$$\frac{3 \pi^{2}}{16}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -18.0641577028072
x2 = -77.7544181730257
x3 = 32.2013247418649
x4 = -49.4800844094223
x5 = 11.7809725680634
x6 = 5.49778696422816
x7 = 99.7455668738049
x8 = 25.918139458182
x9 = 41.6261027663993
x10 = 8.63937970041344
x11 = 63.6172513369298
x12 = -24.3473429491357
x13 = -465.741111003319
x14 = -35.3429174368834
x15 = -76.1836217409515
x16 = 22.7765470504813
x17 = -91.8915846169758
x18 = 40.055306209136
x19 = 76.1836219127145
x20 = -63.6172513104641
x21 = 93.462381626966
x22 = -98.1747705479865
x23 = -16.4933615591447
x24 = 62.0464548185713
x25 = 16.4933613203203
x26 = 69.9004366179912
x27 = -33.7721210085549
x28 = -33.7721211587531
x29 = 77.7544182976932
x30 = -90.3207886690967
x31 = 0.785398118063847
x32 = -11.780972425667
x33 = 74.6128254135616
x34 = -62.0464548652478
x35 = 3.92699087784889
x36 = 38.4845098973237
x37 = 96.6039739860399
x38 = -19.6349541522704
x39 = -5.49778725647941
x40 = -85.608399889346
x41 = -98.1747703186947
x42 = 85.6083999066255
x43 = -27.4889358330644
x44 = 46.3384915861013
x45 = 68.3296401658547
x46 = 90.3207887457625
x47 = -60.4756586297418
x48 = 98.1747704999445
x49 = -32.2013245860493
x50 = 27.4889354808973
x51 = 30.6305282706443
x52 = -99.7455667547305
x53 = 44.7676955973049
x54 = 88.7499926302988
x55 = -41.6261027314388
x56 = 54.1924733267788
x57 = 2.35619442704144
x58 = -57.3340660035604
x59 = -13.3517688688202
x60 = 33.7721211448164
x61 = 49.4800839996026
x62 = -55.763269590985
x63 = -46.3384915220366
x64 = 55.7632697213615
x65 = 84.0376034192262
x66 = -0.785398166130751
x67 = 18.0641575853046
x68 = -2.35619437671896
x69 = -82.4668071752083
x70 = 10.2101761577675
x71 = 24.347343006498
x72 = -93.4623815613976
x73 = -19.6349539733882
x74 = 66.7588441131007
x75 = -68.3296400953708
x76 = -71.4712329855388
x77 = -40.0553062838236
x78 = 19.6349541951516
x79 = -84.0376034471411
x80 = 82.4668070519044
x81 = -54.1924731634027
x82 = -38.4845100906754
x83 = 60.4756584745212
x84 = 91.8915851975093
x85 = 71.4712325592813
x86 = -79.325214568582
x87 = 52.6216768417318
x88 = -3.92699105526517
x89 = -10.210176008893
x90 = 47.9092880382216
x90 = 47.9092880382216
График