Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-8*x+12=0
-
Уравнение 3х^2=18х
-
Уравнение cost=0
-
Уравнение x^2+5х-14=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- двадцать пять ^(x- три / два)- двенадцать * пять ^(x- два)+ семь = ноль
- 25 в степени (x минус 3 делить на 2) минус 12 умножить на 5 в степени (x минус 2) плюс 7 равно 0
- двадцать пять в степени (x минус три делить на два) минус двенадцать умножить на пять в степени (x минус два) плюс семь равно ноль
- 25(x-3/2)-12*5(x-2)+7=0
- 25x-3/2-12*5x-2+7=0
- 25^(x-3/2)-125^(x-2)+7=0
- 25(x-3/2)-125(x-2)+7=0
- 25x-3/2-125x-2+7=0
- 25^x-3/2-125^x-2+7=0
- 25^(x-3/2)-12*5^(x-2)+7=O
- 25^(x-3 разделить на 2)-12*5^(x-2)+7=0
-
Похожие выражения
- 25^(x-3/2)-12*5^(x-2)-7=0
- 25^(x-3/2)-12*5^(x+2)+7=0
- 25^(x-3/2)+12*5^(x-2)+7=0
- 25^(x+3/2)-12*5^(x-2)+7=0
25^(x-3/2)-12*5^(x-2)+7=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
x - 3/2 x - 2 25 - 12*5 + 7 = 0
$$25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2} + 7 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2} + 7 = 0$$
или
$$\left(25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2} + 7\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
или
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{125}$$
$$b = - \frac{12}{25}$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{125} \cdot 4 \cdot 7 + \left(- \frac{12}{25}\right)^{2} = \frac{4}{625}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 35$$
Упростить
$$v_{2} = 25$$
Упростить
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2} + 7 = 0$$
или
$$\left(25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2} + 7\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
или
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{125}$$
$$b = - \frac{12}{25}$$
$$c = 7$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \frac{1}{125} \cdot 4 \cdot 7 + \left(- \frac{12}{25}\right)^{2} = \frac{4}{625}$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 35$$
Упростить
$$v_{2} = 25$$
Упростить
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(7)
2 + 1 + ------
log(5)
$$\left(2\right) + \left(1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
log(7)
3 + ------
log(5)
$$\frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 3$$
произведение
log(7)
2 * 1 + ------
log(5)
$$\left(2\right) * \left(1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
/ 2 \ | ------| | log(5)| log\35 /
$$\log{\left(35^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(7)
x_2 = 1 + ------
log(5)
$$x_{2} = 1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
График