Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение sqrt(x-5)=x-7
- Уравнение 3х^2+2х-5=0
-
Уравнение 5/2x+3=2,5/4,5
-
Уравнение x^2-5x/5-x/25=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=-12
- 9*x+15*y=6
- 9*x-4*y=-10
- 4*x-4*y=0
-
Идентичные выражения
- два x^ два +2y^2=5xy
- 2x в квадрате плюс 2y в квадрате равно 5xy
- два x в степени два плюс 2y в квадрате равно 5xy
- 2x2+2y2=5xy
- 2x²+2y²=5xy
- 2x в степени 2+2y в степени 2=5xy
-
Похожие выражения
- 2*x^2+2*y^2=5*x*y
- 2x^2-2y^2=5xy
- 2*x^2+2*y^2-8*x+16*y+22=0
2x^2+2y^2=5xy уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 2 y^{2} = 5 x y$$
в
$$- 5 x y + \left(2 x^{2} + 2 y^{2}\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = - 5 y$$
$$c = 2 y^{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 5 y\right)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 2 y^{2} = 9 y^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5 y}{4} + \frac{3 \sqrt{y^{2}}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5 y}{4} - \frac{3 \sqrt{y^{2}}}{4}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} + 2 y^{2} = 5 x y$$
в
$$- 5 x y + \left(2 x^{2} + 2 y^{2}\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = - 5 y$$
$$c = 2 y^{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 5 y\right)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 2 y^{2} = 9 y^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{5 y}{4} + \frac{3 \sqrt{y^{2}}}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{5 y}{4} - \frac{3 \sqrt{y^{2}}}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 2 y^{2} = 5 x y$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x y}{2} + y^{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5 y}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5 y}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2}$$
$$2 x^{2} + 2 y^{2} = 5 x y$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{5 x y}{2} + y^{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{5 y}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{5 y}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2}$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
y - + 2*y 2
$$\left(\frac{y}{2}\right) + \left(2 y\right)$$
=
5*y --- 2
$$\frac{5 y}{2}$$
произведение
y - * 2*y 2
$$\left(\frac{y}{2}\right) * \left(2 y\right)$$
=
2 y
$$y^{2}$$