Господин Экзамен
2x^2+x-a=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = - a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 2 \cdot 4 \left(- a\right) + 1^{2} = 8 a + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = - a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 2 \cdot 4 \left(- a\right) + 1^{2} = 8 a + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} - a + x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{a}{2} + \frac{x}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{a}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{a}{2}$$
$$2 x^{2} - a + x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{a}{2} + \frac{x}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{a}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{a}{2}$$
График
Быстрый ответ
[src]
_________
1 \/ 1 + 8*a
x_1 = - - - -----------
4 4
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
_________
1 \/ 1 + 8*a
x_2 = - - + -----------
4 4
$$x_{2} = \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________ 1 \/ 1 + 8*a 1 \/ 1 + 8*a - - - ----------- + - - + ----------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
произведение
_________ _________ 1 \/ 1 + 8*a 1 \/ 1 + 8*a - - - ----------- * - - + ----------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right) * \left(\frac{\sqrt{8 a + 1}}{4} - \frac{1}{4}\right)$$
=
-a --- 2
$$- \frac{a}{2}$$