Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 12x^2+7x+1=0
-
Уравнение (x-1)*(2*x+6)=0
-
Уравнение cos(2*x)=sin(2*x)
-
Уравнение 9x(x+6)-(3x+1)²=1
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+3*y=-5
- 4*x+16*y=12
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- два x^2+3x+ пять = ноль
- 2x в квадрате плюс 3x плюс 5 равно 0
- два x в квадрате плюс 3x плюс пять равно ноль
- 2x2+3x+5=0
- 2x²+3x+5=0
- 2x в степени 2+3x+5=0
- 2x^2+3x+5=O
-
Похожие выражения
- 2*x^2+3*x+5=0
- 2x^2+3*x+5=0
- 2x^2+3x-5=0
- -2*x^2+3*x+5=0
- 2x^2-3x+5=0
2x^2+3x+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 3$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 5 + 3^{2} = -31$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 3$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 5 + 3^{2} = -31$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{5}{2} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 I*\/ 31
x_1 = - - - --------
4 4
$$x_{1} = - \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
____
3 I*\/ 31
x_2 = - - + --------
4 4
$$x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 I*\/ 31 3 I*\/ 31 - - - -------- + - - + -------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}\right) + \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}\right)$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
произведение
____ ____ 3 I*\/ 31 3 I*\/ 31 - - - -------- * - - + -------- 4 4 4 4
$$\left(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{31} i}{4}\right) * \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{31} i}{4}\right)$$
=
5/2
$$\frac{5}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -0.75 - 1.39194109070751*i
x2 = -0.75 + 1.39194109070751*i
x2 = -0.75 + 1.39194109070751*i
График